Question

已知函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x∈R,那么

1.函数的最小正周期是什么?
2.函数在什么区间上是增函数？

Answer 1

1、
y=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx+(2cos²x-1)+1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
所以T=2π/2=π

2、
sin的系数为正
所以y的单调性和sin(2x+π/4)相同
sinx的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4
kπ-3π/8<x<kπ+π/8
所以增区间(kπ-3π/8,kπ+π/8)