Question

已知函数Y=(sinX+cosX)2+2cos2X.

（1） 求它的递减区间；
（2） 求它的最大值和最小值。

Answer 1

(1)
y=(sinx+cosx)2+2cos2x
=sin2x+2cosx+1
=√5sin(2x+t)+1,（其中tant=2）
2Kπ+π/2<=2x+t<=2kπ+3π/2
Kπ+π/4-arctan2<=x<=kπ+3π/4-arctan2
递减区间：[Kπ+π/4-arctan2,kπ+3π/4-arctan2]

（2）Y=(sinX+cosX)2+2cos2X的最大值为：√5+1；最小值为：-√5+1

追问

能更加详细点吗，而且为什么答案第二步又加了一个-1+1，有什么用吗，还想问下为什么是减一加一而不是别的数呢？

追答

(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x

没有+1-1呀？？？？？

Answer 2

（1）
Y =（要写为sinx + cosx）2 +2 cos2x
= sin2x +2 cosx +1
=√5sin（2x + T）+1（TANT = 2） BR />2Kπ+π/ 2 = 2X + T <=2kπ3 =π/ 2的
Kπ+π/4-arctan2<= x <=Kπ+3π/4-arctan2
递减间隔：[

的Kπ的+π/4-arctan2Kπ3π/4-arctan2]（2）Y =（的sinX + cosX）2 +2 cos2X最大：√ 5 +1，最小的是： - √5 +1

Answer 3

Y = 1 +2 +2 sinxcosx COS ^ 2X-1-1
= sin2x + cos2x

= SIN（2X +45°）
=π

Answer 4

括号右边的“2” 是不是平方的意思？ 如果是的话，那你先把他化成只含有sin2x的形式。接下来就非常明了了。