Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/an+1(n属于N),则a20=

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/an+1(n属于N),则a20=
要详细过程
不好意思题目没写清楚,已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(an-1)/(an+1) (n属于N^*),则a20=
注:其中a(n+1)表示为a的下方(n+1)

Answer 1

代入计算。
可见a1=2
a2=1/3
a3=-1/2
a4=-3
a5=2...因为a5=a1，可见数列是周期为4次的环.
所以
a20=a4=-3

Answer 2

an+1=an-1/an+1

能不能再写清楚点，把下标用括号括起来

Answer 3

解令:a(n+1)=b(n+1)+1,得a(n+1)-1=b(n+1),所以:
b(n+1)=an-1/an=b(n)*(b(n)+2)/(b(n)+1);再做齐次变换bn+1=cn+1/cn得:(其余自己做)

Answer 4

如果是a（n+1）=a(n-1)/a(n+1),
a(n+1)^2=a(n-1),两边取对数即可；
如果是a(n+1)=a(n)-1/a(n)+1,
把a(n)=a(n-1)-1/a(n-1)+1代入，
得a(n+1)=-1/a(n-1),a(n)=a(n-4)
a20=a0,
a1=a0-1/a0+1,a0=-3,
a20=-3