Question

高一不等式的解法问题

关于x的不等式(ax)/(x-1)<1的解集为{x|x<1或x>2}，则实数a的值

(ax)/(x-1)<1 等价于
（ax-x+1)/(x-1)<0
解集为x<1或x>2 其方程等价于K（2-X）/(x-1)<0
所以令代式 ax-x+1 = K（2-x）
（a-1)x+1=-Kx + 2K
所以 K = 1/2 a = 1/2
即实数a的值为1/2

这里为什么要有k（2-x），解集是x<1或x>2 （2-X）/(x-1)<0
（ax-x+1)/(x-1)<0 分母都是x-1 为什么不是直接2-x=ax-x+1？

Answer 1

ax-x+1，这里x系数不是-1
所以不能直接2-x=ax-x+1

Answer 2

2-x=ax-x+1？这两个不相等啊，，，，怎么直接？你怎么想的，，，
你把结果带进去也知道是错的啊，a=1/2，难道2-x=1/2x-x+1
K是一个系数，因为ax-x+1一定可以分解出2-x这个因式，并不是等于这个因式，真不明白怎么被你想出来的

Answer 3

不等式的解集只是范围，所以由解集x<1或x>2 可得K*（2-X）/(X-1)<0
其中K代表的是一个正常数，表示不等式的各种可能的情况...
然后通过两个分子的对等可以解出K和a。

Answer 4

嗯，这种解题方法很巧妙，关键在于等价转换上面，如果不加上系数k，那么是不能保证完全等价的。