Question

高中不等式问题

已知A={x|x^2-3x+2<=0},B={x|x^2-(a+1)x+a<=0}
1、若A不包含与B，求a的取值范围
2、若B包含与A，求a的取值范围

请解答下

Answer 1

解：⑴ 因为 x^2-3x+2≤0 解得 1≤x≤2

所以 A={x|1≤x≤2}

设 x^2-(a+1)x+a=0

即X－a)(X-1）=0. 解得 x=a 或 x=1

因为 x^2-(a+1)x+a≤0

① 若a＜1时，那么x^2-(a+1)x+a≤0的解为 a≤x≤1

②若a＞1时,那么x^2-(a+1)x+a≤0的解为 1≤x≤a

若A不包含与B,即A∩B为空集,

那么集合B中x的取值范围为 x＜1 或 x＞2

综合上述，解得 a＜1 或 a＞2

⑵若B包含与A,那么B是A的真子集，即A∩B=B

所以 B={x|1≤x＜2}

所以 a＜2

Answer 2

1，即B不包含A。A=｛X｜1≤X≤2｝，B可化为（X－a)(X-1）≤0.
显然a<2
2,即A包含B。由1易得1≤a≤2

Answer 3

解：将集合具体化，A=[1.2],B:{当a＜1时为[a,1],当a=1时为{1},当a＞1时为[1,a].}(1)由题设知，a＜2.(2)由题设知，1≤a≤2.

Answer 4

支持二楼的~~我都不想打字解答了~~~