Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD为△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD延长线于E。求证：AD=2BE

Answer 1

证明：
注意自己画好图哦
延长BC交AC延长线于点M
AD是∠CAB的平分线AC=BC，∠ACB=90°
那么∠CAD=∠BAE=22.5°
∠ABC=45°
BE⊥AE ∠CBM=22.5°
在RT△ACD和RT△BCM中
AC=BC，∠CAD=∠CBM=22.5°
所以RT△ACD≌RT△BCM
所以AD=BM
△MAE和△BAE中
AE=AE ，∠AEB=∠AEM=90°∠ MAE=∠BAE
所以△MAE≌△BAE
所以BE=ME
BM=2BE
所以AD=2BE

Answer 2

先说下，图没看到，我自己画在纸上也可以。呼。。终于做出来了。延长BE交AC的延长线于点G. 答题思路便是证△BCG和△ACD全等。 因为AD为角平分线，所以角CAD等于角BAD.因为BE垂直于AD延长线，那么可得BE等于GE.2BE就是BG. 我用两角一夹边证全等，两角已经有了90°，还可以根据内角和证到∠CBG=角ACB=22.5°， 它们所夹得边AC和BC相等条件里已经给出，所以两角一夹边就可以证AD=BG=2BE