Question

数学题（要详细过程）

在△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s速度移动。
如果P,Q分别从A.B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经几秒钟，△PCQ的面积等于12.6cm

Answer 1

首先，Q动的比P块，Q到C仅用4s，P到B要用6s。所以要分一下三类情况讨论：
（1）当Q未到C时，P、Q所花时间小于4s。设用时t秒后△PCQ面积＝12.6
有1/2×(8－2t)(6－t)＝12.6，化简得5t^2－50t＋57＝0 (t＜4)
得t＝5－2√85/5
（2）当Q已过C，但P还未到B时，所花时间t∈(4,6)。设用时t秒后△PCQ面积＝12.6
有S△PCQ＝S△ABC－S△APQ－S△BCP
列方程得：12.6＝1/2×6×8－1/2×t×{8－[(t-4)×2]cos∠ACB}－1/2×(6－t)×8，化简得4t^2－16t－63＝0
得t＝2±√79/2，但因为t∈(4,6)，所以此种情况无解
（3）当P已过B点时，所花时间t大于6秒。设用时t秒后△PCQ面积＝12.6
列方程得：1/2×[8－(t－6)]×2(t－4)sin∠ACB＝12.6，化简得t^2－20t＋77＝0
得t＝10±√23，又t＞6秒且不能让Q走到A，只能t＝10＋√23

综合上述，当经过（5－2√85/5）秒或者（10＋√23）秒时，△PCQ的面积等于12.6cm^2

Answer 2

设未知数x，根据几何关系求另外几边的长，然后求出另外三角形的面积，用总面积减去可列一个一元二次方程，解方程式就可以得到结果！

Answer 3

我设秒数为x. 则有6<=X<=9,因为满足它们速度的条件（楼主一想就明白）。 列出 (14-x）1.2x *1/2=12.6解得 x平方-14x+21=0 那么x=3或7，满足条件的只有7，所以答案为7秒 .其实有很多步骤，但不是很方便打出来。那个三角形的高是要用相似来代出来的，如果楼主想知道更详细的再告诉我一声就可以。