行列式计算

设A为3阶矩阵,A的行列式等于1/2,求(2A的逆矩阵-5A*)的行列式。... 设A为3阶矩阵,A的行列式等于1/2,求(2A的逆矩阵-5A*)的行列式。 展开
03011956
2010-08-15 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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因为A的逆矩阵=A*/┃A┃,
所以式2A的逆矩阵-5A*=
=2A*/┃A┃-5A*=A*(2/┃A┃-5)=A*(1-5)=-4A*,

又因为AA*=┃A┃E,
所以┃AA*┃=┃A┃┃A*┃,
并且┃AA*┃=┃(┃A┃E)┃=┃A┃^3,

于是得到┃A*┃=┃A┃^2,

从而原式(2A的逆矩阵-5A*)的行列式=
=┃-4A*┃=(-4)^3┃A*┃=-4^3┃A┃^2=-16。
图为信息科技(深圳)有限公司
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琉璃碎琉恋殇
高粉答主

2020-01-10 · 每个回答都超有意思的
知道答主
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