Question

已知集合P=x属于[1/2,3],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q。若P∩Q=空集,求实数a的取围。

谢谢回答

Answer 1

其实你问的这个问题，正是很多人没弄清楚的一个知识点。
P∩Q=空集，就是让log_2(ax^2-2x+2)不在【1/2,3]范围。
如果a>0, 从数形结合看，t=ax^2-2x+2抛物线的顶点在x副半轴，且要让t=ax^2-2x+2在[1/2,3]出取非正（真数为负或0），这样，才能满足P∩Q=空集。
其他情况类似分类讨论，如果还不懂，我在补充！

Answer 2

当a=0，-2x+2>0,x<1,不成立
当a不等于0,ax^2-2x+2>o,a>(2x-2)/x^2在CuP上恒成立
f(x)=(2x-2)/x^2,f(x)'=(4-2x)/x^3
当x<1/2,f(x)增，x>3,f(x)减
f(1/2)=-4，f(3)=4/9，所以4/9>f(x),所以a>=4/9

Answer 3

a不等于零或a小于二