Question

高一数学题 有关于函数

已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析式。
为什么带入-x时，就等于-1/x-1了? 不太明白.

Answer 1

f(-x) =f(x)
g(-x)=-g(x)

所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)= -1/x-1
f(x)+g(x) =1/x-1
两式子相加
2f(x)=-2 ,f(x)=-1

所以g(x)=1/x
而g(x)是奇函数
所以g(x)是分段函数

g(x)=
{1/x x≠0
{0 x=0

Answer 2

解：因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 （1）式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 （2）式
（1）式加（2）式除以2得f(x)=-1
(1)式减（2）式除以2得g（x)=1/x x不等0

因为f(x)+g(x)=1/x-1，代入-x当然就是用-x代原来的x.函数代入呀，
如f(1)+g(1)=1/1-1=0.
-x也是数呀，只不过是定义域内的任何一个数，代入去也是符合原函数的。
好比如一个函数f(x)=3x,如显然f(-x)=3*(-x).你就代1，-1,2,-2等入试下，这是成立的。

Answer 3

f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x)
1.f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/x+1
2.f(x)+g(x)=1/x-1
1+2=2/x^2-1=2f(x)
f(x)=4/x^2-1
g(x)=(1/x-1)-(4/x^2-1)=(x-3)/x^2-1

Answer 4

答；因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 （1）式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 （2）式
（1）式加（2）式除以2得f(x)=-1
(1)式减（2）式除以2得g（x)=1/x x不等0
点评；这是一道经典的试题，在06年的安徽卷上有类似的题目。本题看似难以入手，其实，当看到这两个函数的奇偶性时，便可找到突破口。