Question

一道关于气压的高一物理题

一个潜水位于水下200m,艇上有一个容积为V1=2（m^3）的储气钢桶，桶内贮有压缩空气。将桶内的一部分空气压入水箱（水箱有排水口和海水相连)排出10m^3的海水。此时桶内剩余气体的压强是95个大气压。设在排水过程中温度不变。求储气钢桶内原来的压缩空气的压强。（计算时1个大气压=10N/cm^2，海水密度取1.0*10^3kg/m^3)
答案是200，我要过程

Answer 1

大气压好算吧，就纯粹的单位换算，10N/cm^2 = 1e5 Pa = 10^5 Pa，
热力学公式，pV = nRT,其中，p是压强，单位帕斯卡，V是体积，单位立方米，n是气体物质的量，单位摩尔，R常数，约等于8.314，T是热力学温度，单位开尔文。
题目中说，温度不变，我们可以将气体分成两部分，一部分是留在钢桶内的，一部分是用来排水的。
首先是钢桶内的气体，n = pV/RT = 95 * 10^5 * 2 / RT = 1.9e7/RT.
接下来是排水的气体
水下压强就是排水的气体的压强，p =po（大气压） + p（密度） * g * h = 1000 * 10 * 200 + 1e5 = 2.1e6 Pa
排水的气体物质的量也可以算了，n = pV/RT = 2.1e6 * 10 / RT = 2.1e7/RT.
下面有2方法，
方法一
所以气体总物质的量等于1.9e7/RT + 2.1e7/RT = 4e7/RT
变热力学公式，p = nRT/V = 4e7/RT * R * T / 2 = 2e7 Pa = 200atm
1atm = 1标准大气压
方法二
下面就是分析，如果将排水的气体单独放入钢桶，压强应该有多少。
变形热力学公式，p = nRT/V = 2.1e7/RT * R * T / 2 = 1.05e7 Pa = 1O5atm
根据道尔顿分压定律得到，容器总压强等于容器内各气体组分分压总和。
所以压强 = 95atm + 105atm = 200atm
解答完毕

Answer 2

要注意水箱内压强与所处位置的海水压强相等。
设：排出的这部分气体在钢桶内时的体积为V1’，到水箱内时体积为V2'（已知为10m^3）,留在钢桶内的部分气体原来体积为V1'',排气后体积为V2''（已知为2m^3）.钢桶内原来压强为P,排气后压强为P2（已知）,海水200米深处压强为P1(可求），水面为标准大气压P0.
注意单位换算，依题意有一个大气压等于10^5N/m3.
P1=ρgh=2×10^6N/m3=20个大气压。
则由波马定律可列方程组：PV1'=(P1+P0)V2'； PV1''=P2V2''； V1'+V1''=2 (m^3).
三个方程三个未知数，可解得P =[(P1+P0)V2'+P2V2'']/(V1'+V1'')=……=200个大气压