Question

高一数学不等式

设f(x)是定义在【-1，1】上的奇函数，且对任意a,b属于【-1，1】，当a+b不等于0时，都有(f(a)+f(b))/(a+b)>0.
1。若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小。
2.解不等式：f(x-1/2)<f(x-1/4)
3.证明若-1<=c<=2,则函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)存在公共定义域，并求出这个公共定义域。
有谁知道的帮帮忙！！！

Answer 1

解：（一）a＞b.===>a-b＞0.即a+(-b)＞0.由题设条件可知，[f(a)+f(-b)]/[a+(-b)]＞0.===>f(a)+f(-b)＞0.又f(x)为奇函数，故f(b)+f(-b)=0.故f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)＞0.===>f(a)＞f(b).即当a＞b时，有f(a)＞f(b).故由奇函数的对称性可知，在[-1,1]上，f(x)递增。（二）由上面讨论可知，-1≤x-(1/2)＜x-(1/4)≤1.===>-1/2≤x≤5/4.即不等式f(x-1/2)＜f(x-1/4)的解集为[-1/2,5/4].(三）对函数g(x)=f(x-c).-1≤x-c≤1.===>c-1≤x≤c+1.故函数g(x)的定义域为[c-1,c+1].同理可求得函数h(x)=f(x-c²)的定义域为[c²-1,c²+1].因-1≤c≤2.数形结合可知，(1)当-1≤c≤0时，有c-1≤c²-1≤c+1≤c²+1.故此时两函数公共定义域为[c²-1,c+1].(-1≤c≤0).(2)当0＜c≤1时，有c²-1≤c-1＜c²+1≤c+1.故此时两函数公共定义域为[c-1,c²+1].(3)当1＜c≤2时，有c-1＜c²-1≤c+1＜c²+1.此时两函数的公共定义域为[c²-1,c+1].