Question

已知：如图，在△ABC中有D、E两点，求证：BD+DE+EC<AB+AC

1

Answer 1

延长BD、CE相交于点P,再延长BP交AC于F点
在△ABF中:AB+AF>BP+PF……(1)
在△PFC中:PF+FC>PC……(2)
(1)+(2):AB+AC(即AF+FC)>BP+PC
又∵在△DPE中:DP+PE>DE
∴AB+AC>BD+DE+EC

Answer 2

延长DE交AB于F，交AC于G，
在△AFG中　　AF+AG＞FD+DE+EG
在△FBD中 FB+FD＞BD
在△CGE中 GC+EG＞EC
上面三式相加得AF+AG+FB+GC＞DE+BD+EC
所以AB+AC＞BD+DE+EC