Question

数学等比数列

1、在等比数列{an}中,如果an>0,且a2*a4+2a3*a5+a4*a6=25,那么a3+a5=? 过程。
2、装有a升纯酒精的容器，每次倒出1升，再加水灌满，再倒出1升再用水加满，如此继续，则第n次倒出1升后，容器里还剩多少纯酒精。
（为什么每次都倒掉了容器所剩纯酒精的1/a ）

Answer 1

（1）
∵{an}是等比数列
∴a2*a4=a3^2 , a4*a6=a5^2
∴a3^2 + 2a3*a5 + a5^2 = 25
∴(a3+a5)²=25
∵an>0
∴a3+a5＞0
∴a3+a5=5

（2）
每次从容器中倒出1升东西都倒出容器内液体的1/a
∵水和酒精会互溶得很好
∴倒出的1/a中，水和酒精的比例是不变的，即和容器内剩余液体的比例相同
∴每次都倒掉了容器所剩纯酒精的1/a
∴第一次：a*(1-1/a)
第二次：a*(1-1/a)^2
……
第n次：a*(1-1/a)^n

Answer 2

上一位好厉害