Question

一道高中函数题

已知函数f(x)=a-1/2^x+1
(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数
(2)确定a的值，使f(x)为奇函数
(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域

Answer 1

1-1 定义法
取x1<x2
则f(x2)-f(x2)
=-1/2^x2+1/2^x1
=1/2^x1 (1-1/2^(x2-x1)) >0
所以f(x)是增函数,而跟a无关

1-2 导数法:
求f'=ln2*1/2^x>0
所以f是增函数

2 如果f是奇函数那么f(0)=0
带进入得到a=0

3.a=0时候
f(x)=-1/2^x+1
因为是增函数
当x→负无穷,f→负无穷
当x→正无穷,f→1
所以值域是(负无穷,1)

Answer 2

这个你去问老师最好

Answer 3

(1)证明：设x1<x2
f(x1)-f(x2)=-(0.5^x1+0.5^x2)<0
所以f(x1)<f(x2)
为增函数
(2)要为奇函数
就要使f(-x)=-f(x)
f(-x)=a-2^x+1
-f(x)=-a+0.5^x-1
令两式相等
得a=2^(x-1)+0.5^(x+1)+1
(3)负无穷到正无穷

Answer 4

（1）用定义证，a,1都能消掉
（2）利用f(0)=0得a=0
（3）先求1／2^x的值域再+1即可答案为（1，正无穷）

Answer 5

解：
（1）f'(x)=-1/((1/2)^x*ln(1/2))>0
所以：不论a为何实数f(x)总是为增函数
(2)f(-x)=-f(x)
a-1/2^(-x)+1=-(a-1/2^x+1)
a=1/2*(2^x+1/2^x)-1≥1/2*2*2^x*(1/2^x)-1=0
当x=0时，a取最小值0
a≥0，f(x)为奇函数
(3)-1/2^x<0,所以
f(x)=a-1/2^x+1<a+1
f(x)的值域（-∞，a+1)