Question

一个动圆与已知圆O1：（x +3)^2+ y^2=1外切，与圆O2：（x-3)^2 y^2=81内切，试求动圆圆心轨迹方程。

Answer 1

解：设动圆圆心P(x,y),半径为r.又O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.由题设可知，|PO1|=r+r1=r+1.|PO2|=r2-r=9-r.故|PO1|+|PO2|=(r+1)+(9-r)=10.即动点P到两定点O1,O2的距离之和为定值10。由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以O1,O2为焦点，长轴为10的椭圆，故其轨迹方程为(x²/25)+(y²/16)=1.