Question

已知动圆M与圆O1:x^2+(y-1)^2=1和圆O2:x^2+(y+1)^2=4都外切,求动圆圆心M的轨迹方

Answer 1

你先在草图上画出这个情景我再给你讲思路比较快.
在图上可以看出|MO2|-|MO1|=1.为定值，我们可以联想到其实这轨迹是一条双曲线.
设M:x^2/a^2-y^2/b^2=1.则2c=2,2a=1.
∴b^2=3/4,
故M:x^2/(1/4)-y^2/(3/4)=1.

Answer 2

设圆心p为（x，y）半径为r
o1圆心：（0,1）
则po1=根号下x^2+(y-1)^2
o2圆心（0，-1）
则po2=根号下x^2+(y+1)^2
因为该圆与o1，o2都相切
所以po1=r+1 po2=r+2
两式想减得根号x^2+(y-1)^2=根号x^2+(y+1)^2-1
平方之后化得2y+1=2根号x^2+(y+1)^2
再次平方后即可得到y=-x^2-3/4

Answer 3

作图、y=0，x不等于0

Answer 4

在图上可以看出|MO2|-|MO1|=1.为定值，我们可以联想到其实这轨迹是一条双曲线.
设M:x^2/a^2-y^2/b^2=1.则2c=2,2a=1.
∴b^2=3/4,
故M:x^2/(1/4)-y^2/(3/4)=1.