Question

两道数学难题，求解！（有关数列）

1：
已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，1／3），且f（1）＝0.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝｛6〔f（x）＋2〕／（3x－1）｝－2，数列｛an｝满足a1＝1，3a（n+1）＝1－1／g（an） （n∈N＊），设bn＝1／an，求数列｛bn｝的通项公式；
（3）若（2）中数列｛bn｝的前n项和为Sn，求数列
｛Sn·cos（bnπ）｝的前n项和Tn。

2：
已知数列｛an｝、｛bn｝满足：a1＝λ，a（n+1）＝2／3（an）＋n－4，bn＝（-1）n次方·（an－3n＋21），其中λ为实数，n为正整数
（1）试判断数列｛an｝是否可能为等比数列，并证明
（2）求数列｛bn｝的通项公式；
（3）设a＞0，Sn为数列｛bn｝的前n项和，如果对于任意正整数n，总存在实数λ，使得不等式a＜Sn＜a+1成立，求正整数a的取值范围。

Answer 1

（一）（1）f(x)=(3x²/2)+x-(5/2).(2)bn=3n-2,(n=1,2,3,...).(3).T(2k)=3k²+k,T(2k-1)=-3k²+2k.(k=1,2,3,...)(二）（1）通项an=(3n-21)+(λ+18)×(2/3)^(n-1),(n=1,2,3,...).{an}不能是等比数列。（2）bn=-(λ+18)×(-2/3)^(n-1).(n=1,2,3,...).(3)Sn=[-3(λ+18)/5]×[1-(-2/3)^n].(n=1,2,3,...).0<a<1/4.

Answer 2

我上高一，解的不知道对不对。
第一题第一问知道3个点解析式就求出来了。第二问接着套。求出bn等于3n-2
第三问接着带算下来是-1n次方乘(3n-1)n/2.
第二题先求a2是2/3λ-3再求a3等于4/9λ-4.然后设an为等比数列，则a3/a2=a2/a1
结果等式不成立，即不可能为等比数列。
也可以求通项an=(3n-21)+(λ+18)×(2/3)^(n-1),(n=1,2,3,...).{an}不能是等比数列。（2）bn=-(λ+18)×(-2/3)^(n-1).(n=1,2,3,...).(3)Sn=[-3(λ+18)/5]×[1-(-2/3)^n].(n=1,2,3,...).0<a<1/4.

Answer 3

你好，我已经给你详细解答出来了，开始为了赚分，但是最终为了考察自己忘了这些知识没有，很顺利的解出来了。
答题思路：f（x）为二次函数，那就假设函数式为f（x）=ax2+bx+c,f（1）＝0.可以得出一个方程，又f（x）+2＜0的解集为（-1，1／3），那么-1和1／3必定是f（x）+2=0的两个根，带进去，三个未知数三个方程，解出a,b,c就行。

将f（x）解出后，带入g（x）＝｛6〔f（x）＋2〕／（3x－1）｝－2，可得出g（x）＝3x+1,

不说了吧，聪明的楼主，快给我分啊，老衲太需要财富值了！多给啊！

Answer 4

就做了第一道题 就不打出来了 会累死滴 我辛苦地抄了一遍 所以能留个信箱吧 好发过去

第二题等下再看啊 休整一下