Question

已知x=1+1/y,y=1+1/x,且xy不等于0，求证x=y.

Answer 1

由xy不等于0，得
x≠0 y≠0
对x=1+1/y同乘以y，得
xy=y+1
对y=1+1/x同时乘以x，得
xy=x+1
所以有
x+1=y+1
所以x=y

Answer 2

x=1+1/y,y=1+1/x
两式相减得到
x-y=(x-y)/xy
(x-y)(1-1/xy)=0
得到或者x=y或者xy=1.
而如果xy=1，则在
x=1+1/y
两端同乘y，得到
1=y+1,推出y=0,矛盾
所以只能
x=y

Answer 3

x=1+1/y
所以xy=y+1

y=1+1/x
所以xy=x+1
所以x+1=y+1
所以 x=y

Answer 4

解：对于x=1+1/y，两边乘y,得xy=y+1,所以xy-y=1.
同理：y=1+1/x两边同时乘x得xy-x=1,所以得xy-x=xy-y，合并同类项得：x=y.得证！！

Answer 5

x=1+1/y,xy=y+1
y=1+1/x,xy=x+1
所以y+1=x+1
x=y