Question

数学直线方程

设同在一个平面内的动点P、Q的坐标分别是（x，y）（X,Y），并且坐标间存在关系X=3x+2y-1 Y=3x-2y+1。当动点P不平行于坐标轴的直线l上移动时，动点Q与这条直线l垂直且通过点（2，1）的直线上移动，求直线l的方程（答案12x-4y-3=0或x+2y-2=0）

Answer 1

本题关键是求直线l的斜率
设与直线l垂直的直线s的斜率为k
因为X=3x+2y-1 Y=3x-2y+1，所以X+Y=6x，X-Y=4y-2
因为s过（2，1），则（Y-1)/(X-2)=k
移项得kx-y=2k-1
因为kx-y=(（k-1）/2)*（X+Y)+((k+1)/2）*（X-Y)
代入得（3k-3)x+2ky-k+2y-1=2k-1
化简得（3k-3)x+（2k+2）y=3k
得y=（3-3k）/（2k+2）=-1/k
解得k=2或-1/3
则直线I的斜率为-1/2或3 接下去的我就不写了