Question

给出一组式子：3²+4²=5²，8²+6²=10²，15²+8²=17²，24²

忘记写完了……24²+10²=26²，①找出规律②写出第五个式子③证明规律

Answer 1

我想问一下，你是高中的吗？

（1）把每一个式子的第一个数字开方，然后排列出来即

3，8，15，24，...，n(n+2)

把每一个式子的第二个数字开方，然后排列出来即

4，6，8，10，......，2(1+n)

把每一个式子的第三个数字开方，然后排列出来即

5，10，17，26，....，[（n+1）（2n+2）+2]/2

（2）猜想 规律公式为

[n(n+2)]^2+{2(1+n)]^2=[(n+1）（2n+2）+2]/2]^2 (n属于N+）

证明：（1）当n=1时，左边=3^2+4^2=5^2=右边

(2)假设k属于N+，则

[k(k+2)]^2+{2(1+k)]^2=[(k+1）（2k+2）+2]/2]^2

那么

[(k+1)((k+1)+2)]^2+{2(1+(k+1))]^2

=..........(这表示由于计算麻烦，所以省写)

=[((k+1）+1)（2(k+1)+2）+2]/2]^2

所以对于任意k属于N+，猜想都成立。

（2）所以 第五个式子为 35^2+12^2=31^2

Answer 2

像3，4，5 、 6，8，10这样的数都是勾股数 ，35²+12²=37²

Answer 3

答的真好啊啊啊啊啊啊

Answer 4

我也做了这题，我是初一的
高中做这么简单题？？