Question

如图所示，长为L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为4m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若

如图所示，长为L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为4m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，下面说法中正确的有 （ ）
（A）轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功，
（B）轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功，
（C）轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功，
（D）轻杆对A、B两球所做的总功为零。
答案选AD 为什么？
好像好乱，能不能分析一下思路

Answer 1

此题目的答案，和AB具体的质量，A的具体位置都无关，可考虑一般的情况：

A的质量是m1, OA=r1, B的质量是m2, OB=r2

轻杆，所以AB的角速度总是相同的，所以速度比=转轴半径比
v1/R1=v2/R2=v
v1=vR1,v2=vR2

系统总的机械能是守恒的：
m1gR1+m2gR2=m1v1^2/2+m2v2^2/2
m1gR1+m2gR2=m1v^2R1^2/2+m2v^2R2^2/2
v^2=2(m1gR1+m2gR2)/(m1R1^2+m2R2^2)

对A单独分析，取开始时重力势能为0，则开始A的机械能E1=0
后来A的机械能：
E2=m1v1^2/2-m1gR1
=m1v^2R1^2/2-m1gR1
=m1g(m1R1+m2R2)R1^2/(m1R1^2+m2R2^2)-m1gR1
=m1gR1[(m1R1+m2R2)R1/(m1R1^2+m2R2^2)-1]
=m1gR1/(m1R1^2+m2R2^2)*(m1R1^2+m2R1R2-m1R1^2-m2R2^2)
=m1gR1/(m1R1^2+m2R2^2)*m2R2(R1-R2)

R1<R2, 所以E2<0, E2<E1

A球的机械能是减小的，总能量是守恒的，所以B的机械能是增加的。
所以：轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功。

选择：AD。

思路就是由机械能守恒算出最后的角速度，再单独分析。