Question

已知集合A={（x,y)|x*x+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=o,0<=x<=2}如果A交B不等于0，求实数m的取值范围.

Answer 1

A交B不等于空集,则方程组x^2+mx-y+2=0 ①,x-y+1=0 ② 有实数解,且0<=x<=2,,连立①②得到一个方程组.由②得:Y=X+1.代入①得:

x^2+(M-1)X+1=0.由题知原方程有解,所以(M-1)^2-4>=0, ③
因为0<=x<=2, X={-(M-1)+ -根号[(M-1)^2-4]}/2,
所以0<={-(M-1)+ -根号[(M-1)^2-4]}/2<=2 ④,
联立③④解不等式.

Answer 2

A={（x,y)|x^2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}
A交B不等于空集（题目中写成0是不对的）,
则方程组x^2+mx-y+2=0 ①,x-y+1=0 ② 有实数解,且0≤x≤2.
联立①②得到一个方程组.
由②得:y=x+1.代入①得:x^2+(m-1)x+1=0. ③
由题意知方程③至少有一解在区间[0,2]上,
记 f(x)=x^2+(m-1)x+1,由于 f(0)=1,f(2)=2m+3
若f(x)=0仅有一根在区间[0,2]上,则f(2)=2m+3≤0,m≤-3/2;
若f(x)=0两根都在区间[0,2]上,则m须同时满足下列三个条件:
f(2)=2m+3≥0,(对称轴) 0≤-(m-1)/2≤2,Δ=(m-1)^2-4≥0.
即 m≥-3/2, -3≤m≤1, m≤-1或m≥3.
取交集得, -3/2≤m≤-1.
综上所述,所求实数m的取值范围是:m≤-1,即(-∞,-1].

Answer 3

A交B不等于空集,则方程组x^2+mx-y+2=0 ①,x-y+1=0 ② 有实数解,且0<=x<=2,,连立①②得到一个方程组.由②得:Y=X+1.代入①得:

x^2+(M-1)X+1=0.由题知原方程有解,所以(M-1)^2-4>=0, ③
因为0<=x<=2, X={-(M-1)+ -根号[(M-1)^2-4]}/2,
所以0<={-(M-1)+ -根号[(M-1)^2-4]}/2<=2 ④,
联立③④解不等式.