Question

初一1道全等三角形的题，求解！

1、如图，画一个两条直角边相等的三角形abc，并为斜边bc上一点d作射线ad，再分别过点b，c作射线be和cf，垂足分别为E,F，写出BE,CF,EF的长度之间的关系并证明。

Answer 1

∵BE⊥AE，CF⊥AE（已知）
∴∠BEA=∠AFC=90°（垂直的定义）
∵∠BAE+∠FAC=90°（等式性质）
且∠ACF+∠FAC=90°（Rt△两锐角互余）
∴∠BAE=∠ACF（同角的余角相等）
在△BEA与△AFC中
∠BEA=∠AFC（已证）
∠BAE=∠ACF（已证）
BA=AC（已知）
∴△BEA≌△AFC（A.A.S)
∴CF=AE，BE=AF（全等三角形对应边相等）
∵EF+AF=AE（等式性质）
∴EF+BE=CF（等量代换）