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非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=两倍根号三，求sinB+sinc的取值范围。...
非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=两倍根号三，求sinB+sinc的取值范围。
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解：由正弦定理 得BC/sinA=2r,得sinA-根3/2
∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形
∴ A=2pai/3
sinB+sinC=sinB+sin(pai/3-B)=sin(B+pai/3)
, 又 0<B<pai/3,∴pai/3<B+pai/3<2pai/3
∴根3/2<sin(B+pai/3)<=1
故 sinB+sinC的取值范围为(根3/2,1]
∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形
∴ A=2pai/3
sinB+sinC=sinB+sin(pai/3-B)=sin(B+pai/3)
, 又 0<B<pai/3,∴pai/3<B+pai/3<2pai/3
∴根3/2<sin(B+pai/3)<=1
故 sinB+sinC的取值范围为(根3/2,1]
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