Question

来解几道数学不等式？

第一题、 设A不等于B 解关于X的不等式 A^2*X+B^2(1-X)≥(AX+B(1-X))^2
第二题、 解不等式 (X^2+2x-2)/(3+2X-X^2)＜X
第三题、 解不等式 （X-1)(X-2)(X-3)(X-4)＞120
步骤详细
有理有据
回答得好追加分数
实在想不出来了 晕了好久。
谢谢各位高人了。

Answer 1

1.a^2x+b^2(1-x)≥〔ax+b(1-x)〕^2
(a^2-b^2)x+b^2≥[(a-b)x+b]^2
(a^2-b^2)x+b^2≥(a-b)^2*x^2+b^2+2b(a-b)x
(a-b)^2*x*(x-1)≤0
a≠b,(a-b)^2>0
x*(x-1)≤0
0≤x≤1
2.(x^2+2x-2)/(3+2x-x^2)<x
(x^2+2x-2)/(3-x)(1+x)<x
则x不等于-1和3；
两边同时乘以（3-x)(1+x)
当(3-x)(1+x)>0时,x>3且x<-1
x^2+2x-2<3x+2x^2-x^3
x^3-x^2-x-2<0
x^3-1-(x^2+x+1)<0
(x-1-1)(x^2+x+1)<0
因为x^2+x+1恒大于0
所以x<2;由于上面是x>3且x<-1.所以x<-1
当(3-x)(1+x)<0时-1<x<3
x^2+2x-2>3x+2x^2-x^3
得:(x-2)(x^2+x+1)>0
所以x>2;因为-1<x<3所以3>x>2
3.（x-2）（x-3）=x²-5x+6
（x-1）（x-4）=x²-5x+4

设 t=x²-5x+4

t（t+2）>120

t²+2t-120>0
(t+12)(t-10)>0

t>10 或者 t<-12
x²-5x+4>10 或者 x²-5x+4<-12

剩下 的你应该会解了吧 注意到第二个 不可能
只用解第一个
:x<-1或x>6

Answer 2

呃，偶才五年级！5555555555555555555555555555

Answer 3

解： 1. a^2*x+b^2*（1-x）>=a^2*x^2+2abx(1-x)
移项合并同类项得
a^2*x-a^2*x^2+b^2*x-b^2*x^2-2abx+2abx^2>=0
配方提取公因式得
（a-b)^2*(x-x^2)>=0
∵a≠b
∴x-x^2>=0
x(1-x)>=0
即x>0且1-x>0
或x<0且1-x<0(无解）
∴0<x<1
2.（x^2+2x-2)/(3+2x-x^2)<x
(x^2+2x-2)/(3-x)(1+x)<x
则x不等于-1和3；
两边同时乘以（3-x)(1+x)
当(3-x)(1+x)>0时,x>3且x<-1
x^2+2x-2<3x+2x^2-x^3
x^3-x^2-x-2<0
x^3-1-(x^2+x+1)<0
(x-1-1)(x^2+x+1)<0
因为x^2+x+1恒大于0
所以x<2;由于上面是x>3且x<-1.所以x<-1
当(3-x)(1+x)<0时-1<x<3
x^2+2x-2>3x+2x^2-x^3
得:(x-2)(x^2+x+1)>0
所以x>2;因为-1<x<3所以3>x>2
3.依题意有 4正 或 2正 或 4负
1.4正
即x-4>0 故x>4
2.2正
即x-2>0且x-3<0 故2<x<3
3.4负
即x-1<0 故x<1
综上所述
x<1或2<x<3或x>4