Question

高一向量

已知向量a=（2，1）。（1）求与a平行的单位向量的坐标；（2）求与a垂直的单位向量的坐标；（3）｜b｜=2√5 且与a的夹角为2π/3，求b。

Answer 1

解：已知向量a=（2，1）。（1）与a平行的单位向量的坐标为（2√5/5,√5/5）；
（2）与a垂直的单位向量的坐标为（－√5/5，2√5/5）；
（3）｜b｜=2√5 且与a的夹角为2π/3，设b（x ,y）有向量a ·b =2x ＋y =|a||b|cos<a .b >=－5又由于x�0�5＋y�0�5=20联立解得x=－2 －√3, y =2√3－1或者x= －2 ＋√3,y =－2√3－1即向量b=(－2 －√3, 2√3－1)或者(－2 ＋√3, －2√3－1)

Answer 2

1. 有公式的: 向量a/|a| =(2,1)/|2^2+1^2|=(2,1)/√5 =(2√5/5,√5/5)

2.设该坐标为B(x,y)
要让B⊥A ,B*A=2x+y=0
取x=1,y=-2 那么B(1,-2)
同样求得单位向量为 (√5/5,-2√5/5)

3.设b(x,y)
那么x^2+y^2=20 ①
又a,b夹角cos<a,b>=cos2π/3 =-1/2
有cos<a,b>=a*b/(|a||b|) =(2x+y)/(2√5*2√5)=(2x+y)/20=-1/2
那么2x+y =-10 ②
联立①②解得
x=
y=
b=() 这些自己算吧

有点烦,记得去掉一个根,因为ab的夹角是2π/3

Answer 3

就是简单的概念问题，第一问就是把模化为1，即时横纵坐标同时除以模
(2√5/5,√5/5),第二问可以通过点积为0算出来，(√5/5,-2√5/5),
(-√5/5,2√5/5)
方法就是设要求的向量为(x,y)，通过点积可以得到一个等式，再用模为1
x^2+y^2=1,联解就可以了
第三问同理用点乘，就可以算出来为（2-√3,-1-2√3)不过要注意解出来是两个根，要舍去一个，因为题意说的是与a的夹角为2π/3
具体的答案我不知道我算对没有，你算出来对对，供你参考