已知x的平方-x-1=0,求x的五次方-x的四次方-3x立方+3x平方+x 5
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因为X^2-X-1=0
所以X^2-X=1, X=X^2-1
X^5-X^4-3X^3+3X^2+X
=X^3(X^2-X)-3X(X^2-X)+X
=X^3-3X+X
=X^3-2X
=X^3-2(X^2-1)
=X(X^2-X)-X^2+2
=X-X^2+2
=-1+2
=1
所以X^2-X=1, X=X^2-1
X^5-X^4-3X^3+3X^2+X
=X^3(X^2-X)-3X(X^2-X)+X
=X^3-3X+X
=X^3-2X
=X^3-2(X^2-1)
=X(X^2-X)-X^2+2
=X-X^2+2
=-1+2
=1
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=1,原式＝x^3(x^2-x)-3x^3+3x^2+x=-2x^+3x^2+x=-2x(x^2-x)+x^2+x=x^2-x=1其中x^-x=1
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