请教数学题

如图,A、B两城市相距100km。现计划在这两座城市间修筑一条高速路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30度和B城市的北偏西45度的方向上,已知森林保... 如图,A、B两城市相距100km。现计划在这两座城市间修筑一条高速路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30度和B城市的北偏西45度的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内。请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区。为什么?(参考数据:根号3≈1.732,根号2≈1.414) 展开
血昙花
2010-08-14 · TA获得超过454个赞
知道答主
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首先,做一条辅助线,过P垂直于AB于O。
因为P在A的被骗东30°,所以∠PAB=60°
同理,∠PBA=∠BPO=45°
设BO=x,得 PO=BO=x AO=100-x
tan60°=x/100-x
计算所得x≈63.4。
∵PO≈63.4km>50km
∴计划修筑的这条公路不会穿越保护区
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