Question

求解高一数学数列问题

已知等差数列{an}中,a1=5,公差d=3
（1）如果bn满足an=log2bn,请说明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Sn
（2）设Cn=(2an-7)(2an-1)分之9,数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞57分之k对一切n属于N*都成立最大正整数k的值

Answer 1

a(n)=5+3(n-1),n=1,2,...
b(n)=2^[a(n)]=2^[5+3(n-1)]=32*8^(n-1),n=1,2,...
{b(n)}是首项为32，公比为8的等比数列。
S(n)=32*[8^n-1]/7,n=1,2,...

2a(n)-7=10+6(n-1)-7=6n-3,
2a(n)-1=10+6(n-1)-1=6n+3,
c(n)=9/[(6n-3)(6n+3)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
T(n)=(1/2)[1/(2-1)-1/(2n+1)]=(1/2)[1-1/(2n+1)]>=(1/2)[1-1/3]=1/3=T(1).
k<57T(n)=57n/(2n+1)=(57/2)[1-1/(2n+1)],
n=1时，k<57/3=19,k=18.