在三角形abc中,若a/cosB=b/cosA,则三角形abc是等腰或直角三角形,为什么,请解释一下，谢谢
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/cosB=b/cosA
a/b=cosB/cosA
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以 a/b=sinA/sinB
所以
cosB/cosA=sinA/sinB
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180度
所以A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
a/b=cosB/cosA
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以 a/b=sinA/sinB
所以
cosB/cosA=sinA/sinB
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180度
所以A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
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