Question

2道高一的数学，高手来啊，我在线等

1）已知函数y＝2/（x-1）+1的图像与直线y＝mx只有一个公共点，求这个公共点的坐标。
2）设a，b∈R，且a≠2定义在区间（-b，b）内的函数f（x）＝lg〔（1+ax）/（1+2x）〕是奇函数。1）求b的取值范围。2）判断并证明f(x)的单调性。

Answer 1

解：1）若已知函数y＝2/（x-1） 1的图像与直线y＝mx只有一个公共点，那么联立方程整理后有mx�0�5-mx-x-1 =0
①若m =0 方程仅有一根x=-1 ,此时y =0 交点坐标为（－1,0）
②若m ≠0 变成一元二次方程，有一根说明△＝m�0�5＋6m ＋1 =0 解得m =-3-2√2或m =-3＋2√2
x =√2-1，y=-√2-1或者x =√2＋1,y=-√2＋1 这时公共点的坐标为（√2-1，-√2-1）或（√2＋1,-√2＋1）。
2）设a，b∈R，且a≠2定义在区间（-b，b）内的函数f（x）＝lg〔（1 ax）/（1 2x）〕是奇函数。
1）首先由函数是奇函数得关系式lg（1 ax）－lg （1 2x）=lg（1-2x）－lg （1-ax）解之得a�0�5=4 ,又由于a ≠2 故a =-2 ,x∈(-1/2.1/2)b的取值范围为（0 ,1/2]。
2）判断并证明f(x)的单调性
用复合函数性质证明吧！或者用定义法！证得应该是单调递减的减函数。

Answer 2

不知道对不对只会一题
1）mx=2/(x-1) +1
(mx-1)(x-1)=2
mx2-mx-x+1=2
mx2-(m-1)x-1=0
只有一个公共点，则 m2-2m+1+4m=0
m2+2m+1=0
(m+1)2=0
m=-1
带入mx=2/(x-1) +1
得x2+2x+1=0
(x+1)2=0
x=-1
带入y=mx
得y=1
此解只有参考价值，因为答案是错的，勿抄