Question

两道高一数学题，高手进

1 已知函数f（x)是定义在R上的奇函数，当x≥O时，f(x)=x（1+X），求出函数的解析式
2 已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，试问：它在[-b,-a]上是增函数还是减函数？
能答出几道就几道吧，快

Answer 1

f（x）=-f（-x）

f（-x）=-x（1+x）

即当x<0时，f（x）=x（1-x）

即函数的解析式为f（x）=｛x（1+X），x≥O
｛x（1-x），x<0

2、奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f（a）>f(b)
而f（-a）=-f（a），f（-b）=-f（b）

所以f（-a）<f（-b）

所以[-b,-a]上还是减函数

Answer 2

1、设X<0,则-X>0.
即满足F（-X）=（-X）（-X+1）
又因为F（X）为R上奇函数，则F（-X）=-F（X）
可得F（-X）=-F（X）=（-X）（-X+1）
可得F（X）=X（-X+1）
综上，当X>=0时，F(X)=X(X+1）
当X<0时，F（X）=X（-X+1）

2、可用定义证设x1,x2在区间[-b，-a]且x1<x2,则-x1,-x2在区间[a，b]，所以f(x1)-f(x2)=-f(-x1)+f(-x2)>0