Question

求函数y=(x-a)²+(x-b)²的最小值

Answer 1

解：y=(x-a)²+(x-b)²
=(x-a)²+(b-x)²
=(1/2)×2[(x-a)²+(b-x)²]
≥(1/2)[(x-a)+(b-x)]²
=(1/2)(b-a)²
=(a-b)²/2
函数当x-a=b-x，x=(a+b)/2时取最小值(a-b)²/2

Answer 2

y=(x-a)²+(x-b)²
=x^2-2ax+a^2+x^2-2bx+b^2
=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2
当x=(a+b)/2时,
有最小值为y=(a-b)^2/2

Answer 3

可以理解长x到坐标a和坐标b的距离的平方和
所以x的坐标应该是点a和点b的中点的时候也就是等于（a+b）/2的时候y值最小

也可以直接化简：
y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2
y=2[x^2-(a+b)x]+a^2+b^2
y=2(x-(a+b）/2)^2-[(a+b）/2]^2+a^2+b^2
x=（a+b）/2时y值最小，最小值是：-[(a+b）/2]^2+a^2+b^2
那个最小值你自己化简下就可以了：）