Question

初二：如图，在角ABC内有一点P，问：(1）能否在BA、BD边上各找一点M、N，使三角形周长最短

初二：如图，在角ABC内有一点P，问：(1）能否在BA、BD边上各找一点M、N，使三角形周长最短
（2）若角ABC=40°，再(1)的条件下，能否求出角MPN的度数？若能，请求出它的度数，若不能，请说明原因

图片就是一个角 锐角 中一点P定点为B

Answer 1

1.以角的两边为对称轴,分别作出P点的对称点设为X,Y;连XY,交两边即为所求点M,N
三角形PMN周长最短

证明:如在两边有不同于M,N两点S,T;
三角形PST周长=PS+ST+TP;连XS,YT
有,XS=PS;YT=PT
三角形PST周长=PS+ST+TP=XS+ST+TY>XY=XM+MN+NY=PM+MN+NP=三角形PMN周长
2.100
∠XPY=180-40=140,∠MXP+∠NYP=180-140=40,∠PMN=2∠PXM,∠PNM=2∠PYN
∠PMN+∠PNM=2(∠PXM+∠PYN)=80
∠MPN=180-80=100

Answer 2

没看到图片。。图片地址在哪里，请补充一下。

Answer 3

第一题、、

Answer 4

没图。。。