Question

一道关于奇偶性的高中数学题，求解！

f(x)=1＋ 2/（a的x次幂－1） (a>0且a不等于1) 求它的奇偶性。 [要有解题过程！]很急！希望有高手帮帮忙！非常非常感谢！

Answer 1

f(x)=(a^x+1)/(a^x-1),a^x-1不等于0，所以x≠0
f(-x)=（a^(-x)+1)/(a^(-x)-1)=（1+a^x)/(1-a^x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

Answer 2

奇函数。

以a^x表示a的x次幂
f(x)定义域为：a^x-1≠0，即x≠0
通分化简：f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)
f(-x)=(a^(-x)+1)/(a^(-x)-1)
=(1+a^x)/（1-a^x)
=-f（x)
f(x)奇函数

这个是常见的奇函数 ，希望楼主记住

Answer 3

将-x代入原函数，得到f(-x)=1＋ 2/（a的-x次幂－1）
这正是f(x)为负时的情况，于是有：
f(-x)=-f(x)
于是为奇函数