Question

一道全等三角形的题

如图，D是△ABC的BC边上的一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE

Answer 1

∵∠BDA=∠BAD，∴AB=BD=CD，
即D点的BC的中点，AD是△ABC的中线
取AB中点F，连接DF，由三角形中位线可知，DF=1/2AC
∵∠BDA=∠BAD， E、F分别是BD、AB中点，
∴AF=DE，
在△ADF和△DAE中，
AF=DE，
∠FAD=∠EDA，
AD=DA，
所以三角形ADF全等于三角形DAE，
所以DF=AE，
因为DF=1/2AC，所以AE=1/2AC，即AC=2AE

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