Question

一道全等三角形数学题

如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F，使AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形。

Answer 1

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠CAB=∠ABC=∠ACB 且AB=BC=BC
∴∠FAD=∠DBE=∠ECF
又∵AD=BE=CF
∴FA=DB=EC
即：FA=DB=EC
AD=BE=CF
∠FAD=∠DBE=∠ECF
根据SAS可证得：△FAD≌△DBE≌△ECF
∴FD=DE=EF
即△DEF为等边三角形。

Answer 2

太简单了，SAA---得出△FAD全等△DBE权等△ECF，所以FD=DE=EF 所以DEF是等边三角形

追问

求详细过程= =

追答

1、因为△ABC是等边三角形，所以 AB=BC=CA；角DAF=角FCE=角EBD=120度
2、因为AD=BE=CF，所以DB=AF=CE
3、所以对于△FAD全等△DBE全等△ECF
所以DF=FE=ED

Answer 3

△ABC为等边三角形，所以AB=BC=CA
所以角DAC=180°-角CAB=180°-60°=120°
同理：角FCE=120°，角DBE=120°
所以，角DAC==角FCE=角DBE
又因为AD=BE=CF
所以AF=AC+CF=CB+BE=CE=BA+AD=BD
所以，对△DCF,△DBE,△ECF来说
AD=BE=CF
AF=CE=BD
且角DAC==角FCE=角DBE
根据角边角定律
△DCF,△DBE,△ECF全等
所以DF=FE=ED
所以△DFE为全等三角形，证毕！

Answer 4

△DCF,△DBE,△ECF全等（都用SAS）
△DCF和△DBE：
BE=AC
＜DBE=＜FAD
CE=AF
△DCF≌△DBE（SAS）
以此类推
DF=DE=EF

DEF是等边三角形