Question

一个关于全等三角形的数学题

已知等腰Rt△ABC，AD=DC，E是BC三等分点，求证AE⊥BD

Answer 1

需要做辅助线。

过E 做 EG垂直 AC于G，如图

那么只要证明 △ABD ∽ △AEG，就能证明∠ABD=∠GAE，于是就可以证明 ∠AFD = 90°

首先这两个三角形都是直角三角形，只需证明直角边对应成比例即可。

AB / AD = 2 (D是中点)

E为三等分点，而 AB ∥ EG，所以G也为三等分点。

而GE = GC（等腰三角形），所以AG / GE = AG / GC = 2 = AB / AD .

所以 △ABD ∽ △AEG ，那么 ∠ABD=∠GAE，直角三角形两锐角和为90°。

所以∠AFD = 90°，即AE⊥BD

证明完毕。