Question

已知不等式2x-1大于m(x^2-1),

若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围
若对于m∈【-2,2】不等式恒成立，求实数x的取值范围

Answer 1

解:1)对所有的实数x不等式2x-1大于m(x^2-1)恒成立,则
2x-1>m(x^2-1),显然m不等于0;又显然只需方程:2x-1=m(x^2-1)无实根且m<0即可,解得{x = 1/2/m*(2+2*sqrt(1-m+m^2))}, {x = 1/2/m*(2-2*sqrt(1-m+m^2))},1-m+m^2>0故为空集.
2)若对于m∈【-2,2】不等式恒成立.则有:
当m=0时,x>1/2;
当m<0时,x >1/2/m*(2-2*sqrt(1-m+m^2))或x <1/2/m*(2+2*sqrt(1-m+m^2));

当m>0时,1/2/m*(2-2*sqrt(1-m+m^2))<x <1/2/m*(2+2*sqrt(1-m+m^2));