Question

已知不等式2x+1>m(x^2+1)

(1)若对于所有实数x不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于m∈[0，1]不等式恒成立，求实数x的取值范围。

Answer 1

1、假设m>0，整理原不等式为一个开口向上的抛物线mx^2-2x+m-1>0，故x取所有值不能恒成立。
假设m=0，整理原不等式为一条有斜率的直线-2x-1>0，故x取所有值不能恒成立。
假设m<0，整理原不等式为一个开口向下的抛物线mx^2-2x+m-1>0，当b^2-4ac<0与x轴无交点，元不等式横<0，解m^2-m-1>0恒成立，m>2分之（1+根号5）与假设矛盾故舍去，m<2分之（1-根号5）为最终答案。><=
2、当m∈（0，1]时，整理原不等式为一个开口向上的抛物线mx^2-2x+m-1>0，不等式恒成立，当b^2-4ac=4-4m^2+4m=5-4（m-1/2）^2当m∈（0，1]时,b^2-4ac取值范围为1-5，原不等方程有解，x>1+根号（1-m^2+m）或x<1-根号（1-m^2+m）。
当m=0，整理原不等式为一条有斜率的直线-2x-1>0，不等式恒成立x<-1/2。
两个答案取并集。

Answer 2

(1)
2x+1>m(x^2+1)
2x+1>mx^2+m
mx^2+m-2x-1<0
所以m<0且
(-2)^2-4m(m-1)<0
结果自己算吧
(2)