Question

已知cosa=1/7.cos(a+b)=负11/14，且a属于（0，π/2），a+b属于（π/2，π）求sinB的值

Answer 1

解法一:

cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14

∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14＜0
∴α+β∈(π/2,π)

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14

2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2
所以sinβ=根号3/2

解法二:

∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ＞0

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7

cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,<cosβ=-71/98＜0,舍去>
所以sinβ=根号3/2