Question

设a1,a2,a3,....,a50是从-1和0,1，这三个整数中取值的数列，若a1+a2+.....+a50=9,且（a1+1）²+（a2+1

设a1,a2,a3,....,a50是从-1和0,1，这三个整数中取值的数列，若a1+a2+.....+a50=9,且（a1+1）²+（a2+1)²+......+(a50+1)²=107，则a1,a2,....,a50中0的个数为
A.10 B.11 C.12 D13

Answer 1

是 11
将 （a1+1）的平方 +（a2+1）的平方。。。。。。。拆括

得到a1的平方+a2的平方+。。。。+a50的平方=39
由于a1,a2,a3,....,a50是从-1和0,1，这三个整数中取值的数列
所以只有2个可能 （1）是 1的平方和-1的平方=1
（2）是0的平方=0
因为a1的平方+a2的平方+。。。。+a50的平方=39
所以 有39个 1的平方和-1的平方
那就还有11个数的平方的和为0
由于：当多个非负数 之和为0时，则这些非负数的值都为0
所以 有 11 个数的值为0 故选B

Answer 2

a1为-1,0,1时，（a1+1）²值为如下:(-1+1)²=0 (0+1)²=1 (1+1)²=4
假设a1-a50全为1，那么(a1+1)²+（a2+1)²+......+(a50+1)²=200
与题中结果的差：200-107=93
求93=几个4+几个3
只有C符合条件:93=12*4+15*3
这里4指4与0的差,3指4与1的差.
答案就是C.12