Question

求函数值域

1、y=2sinx cos平方x /1+sinx

2、y=log2 3-sinx/3+sinx

要步骤,高一水平

Answer 1

第一题，分子分母都乘以1＋sinx，得：
y＝2sinx(cosx)^2(1－sinx)/[1－(sinx)^2]
＝2sinx(1－sinx)
＝－2[(sinx)^2－sinx]
＝－2(sinx－1/2)^2＋1/2
∵－1＜sinx≤1
∴－3/2＜sinx－1/2≤1/2
0≤(sinx－1/2)^2＜9/4
0≥－2(sinx－1/2)^2＞－9/2
1/2≥－2(sinx－1/2)^2＋1/2＞－4
即值域为[1/2，－4)

第二题，记f(x)＝(3－sinx)/(3＋sinx)＝6/(3＋sinx)－1
∵－1≤sinx≤1
∴2≤sinx＋3≤4
1/2≥1/(sinx＋3)≥1/4
3≥6/(sinx＋3)≥3/2
2≥6/(sinx＋3)≥1/2
由于log2 x在定义域内是增函数数
∴log2 2≥y≥log2 1/2
1≥y≥－1
值域为[－1，1]