Question

已知函数f（x）=（sin2x-cos2x+1）/2sinx求f（x）的定义域

Answer 1

sin2x-cos2x+1)/2sinx=(2sinxcosx-(2(cosx)^2-1)+1)/2sinx=(2sinxcosx-(2(1-(sinx)^2)-1)+1)/2sinx=cosx+sinx
=(sqrt)2*((sqrt)2/2cosx+(sqrt)2/2sinx=(sqrt)2*(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)=(sqrt)2*sin(x+π/4）
所以f(x)=(sqrt)2*sin(x+π/4）
所以值域f(x)=R ，定义域=R
（其中(sqrt)2即根号2的意思

Answer 2

解：1.sinx≠0，∴x≠kπ。∴f（x）的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}
2.f(x)=(sin2x-cos2x+1)/(2sinx)
=(2sixcosx+2sin²x)/(2sinx)
=cosx+sinx
α为锐角,∴sinα>0,cosα>0.
∵tanα=4/3，
sin²α＋cos²α=1
sinα/cosα=4/3
解方程组得sinα=4/5cosα=3/5
f(α)=2sinα+2cosα=7/5

Answer 3

{x|x≠kπ，k∈Z}

Answer 4

只要分母不为零就可以了，即sinx 不为0
所以{x|x≠kπ，k∈Z}

Answer 5

x=k*pi，k为整数