Question

高二数学问题 不等式

1 设m≠n 证明m∧4－m³n＞n³m－n∧4
2 设a＞b＞0 证明a∧b＞（ab）∧a＋b／2
3证明a²＋b²＋c²≥1／3(a＋b＋c)²
4 若正数a ，b满足ab=a＋b＋3 求ab的取值范围
2做下更改 设a＞b＞0 证明a∧b b^a ＞（ab）∧a＋b／2

Answer 1

1证明：左边-右边=m^4-m^3n-n^3m+n^4
=m^3(m-n)-n^3(m-n)
=(m-n)^2(m^2+mn+n^2)
因为m≠n
所以（m-n）^2>0,m^2+mn+n^2>0
所以左边>右边

2 题目再写清楚点，a=2，b=1时不是不成立了吗
改一下我好继续做

3要证明原命题成立
只要证3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bc
因为(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
所以上式显然成立

4 ab=a+b+3>=2根号ab +3
记根号ab=t
t^2>=2t+3
解得t>=3或<=-1
因为t大于0
所以t>=3
则ab>=9

Answer 2

1.m∧4－m³n-(n³m－n∧4)
=(m-n)(m^3-n^3)
=(m-n)^2(m*m+mn+n*n)
=(m-n)^2*[(m+n/2)^2+3n^2/4]
m≠n ,(m-n)^2*[(m+n/2)^2+3n^2/4]>0,所以m∧4－m³n＞n³m－n∧4

4.ab=a＋b＋3>=2根号（ab）+3
ab-2根号（ab）+3>=0，图像开口朝上，根号（ab）>=3，ab>=9

Answer 3

1证明：左边-右边=m^4-m^3n-n^3m+n^4
=m^3(m-n)-n^3(m-n)
=(m-n)^2(m^2+mn+n^2)
因为m≠n
所以（m-n）^2>0,m^2+mn+n^2>0
所以左边>右边

3要证明原命题成立
只要证3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
即2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bc
因为(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
所以上式成立

4 ab=a+b+3>=2根号ab +3
记根号ab=t
t^2>=2t+3
解得t>=3或<=-1
因为t大于0
所以t>=3
则ab>=9

Answer 4

第二题还是不能做，当值为2、1时不成立。其他看照片。