Question

在三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π/6，(1+根号3)c=2b.

(1)求C (2)若向量CB*向量CA=1+根号3，求a，b，c.

Answer 1

1.由正弦定理，（1+√3）sinC=2sinB=2sin(C+π/6）
化简得tanC=1,∴C=π/4
2.由正弦定理，b/a=sinB/sinA=sin(π/6+π/4）/ sin(π/6)=√2/2×(1+√3)
又有题ab×√2/2=1+√3
联立解得a=√2,b=1+√3.
c=√2a=2