Question

一道微积分的题目求解。

题目如下：试确定常数A、B、C的值，使得e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^2)，其中ο(x^2)是当x→0时比x^2高阶的无穷小量。
请各位大侠帮帮忙吧，非常感谢！
答案是A=1/3,B=-2/3,C=1/6。我只能得到A=1+B，B+C=-1/2，还缺一个式子，不知道应该是什么，有没有人知道呢？

Answer 1

e^x(1+Bx+Cx^2)-1=Ax+ο(x^2)，
e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^2)，
x->0时
[e^x(1+Bx+Cx^2)-1]/x=A+ο(x)，
x->0时对上式用罗必塔法则求极限
limx->0[e^x(1+Bx+Cx^2)+e^x(B+2Cx)]=A
limx->0[e^x(B+1)+e^x(Bx+Cx^2+2Cx)]=A
所以B+1=A，C为任何数

Answer 2

taylor展开算了......

e^x = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 3! + ......

(1 + x + x^2 / 2 + o(x^2))(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^2)

((1+Bx+Cx^2) + (x+Bx^2+o(x^2)) + (x^2 / 2 + o(x^2)) + o(x^2))=1+Ax+o(x^2)

1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)

1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)

= = 我忘了o(x^2)包不包括x^2了......

= = 好吧根据楼上的, 不包括

A=1+B.

Answer 3

问老师最快了1