Question

设函数f（x）对任意x均满足f（1+x）=af（x），且f＇（0）=b，其中a，b为非零常数，则f

设函数f（x）对任意x均满足f（1+x）=af（x），且f＇（0）=b，其中a，b为非零常数，则f（x）
在x＝1处是否可导？且f＇（1）＝？

Answer 1

lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = lim x->0 a*(f(x)-f(0))/x
而f'(0) =lim x->0 (f(x)-f(0))/x
所以lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x存在，且lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = af'(0)=ab
所以f'(1) 存在，且f'(1) = ab

Answer 2

求导得f'（1+x）=af'（x），将x=0代入得f＇（1）＝ab

Answer 3

求导得f'(1+x)=af'(x)
令x=0

则f'(1)=af'(0)=ab