二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的联系和区别

草慧恒1
2013-12-21 · TA获得超过5748个赞
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相同:(1)表达它们的都是式子:函数式、方程式、不等式 ; (2)它们都含有类似的代数式:ax+bx+c ; (3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元); (4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。 区别:(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ; (2)二次函数中,代数式ax+bx+c 等于因变量y ; 一元二次方程中,代数式ax+bx+c 等于零; 一元二次不等式中,代数式ax+bx+c 大于或小于零;(3)图像:二次函数的图像是一条曲线:抛物线 ; 一元二次方程的解是点:二个点或一个点或无点 ; 一元二次不等式的解集是线段或射线 。 联系:(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。 (2)令二次函数y=ax+bx+c的y=0,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 , 令一元二次不等式ax+bx+c>0的不等号变为等号,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 。 (3)二次函数y=ax+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2(x1<x2),即为一元二次方程ax+bx+c=0的两根。 (抛物线与x轴有一个交点,即方程有二个相同的根;没有交点,即方程无解。) 一元二次不等式ax+bx+c>0 解集是:x<x1 或 x>x2 ; 对于ax+bx+c<0,解集是:x1<x<x2 。
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